Differentialrechnung

Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion

Für Exponentialfunktionen f(x)=a^x zu einer beliebigen Basis a wird die Ableitung formal über den Differenzenquotienten hergeleitet. Mit einer Tabellenkalkulation kann der Grenzwert bestimmt werden.

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Graphisches Differenzieren

Übungen mit Lösung zum graphischen Ableiten. In der ersten Aufgabe werden die hinreichende Bedingung für lokale Extremstellen und Wendepunkte behandelt und die Lösungen enthalten einige Erklärungen.

In dem zweiten Anhang man 4 Beispiele von Graphen, die graphisch abgeleitet werden sollen.

Material

Graphisches Differenzieren

Anhand zweier Beispiele soll das graphische Ableiten geübt werden. Des Weitern gibt es eine Aufgabe zum graphischen Aufleiten.

Aufgaben mit Lösungen

Material

Extremstellen

Lokale Extremstellen finden

Text: 

Untersuchen Sie die folgenen Funktionen auf Extremstellen. Wo könnten Extremstellen vorliegen? Prüfen Sie die Kandidaten mit einem geeigneten Kriterium.

1.) $f(x) = 2x^2 -2x +4 $
2.) $f(x) = 2x^3 + 3 $
3.) $f(x) = 2x^4 + 5 x^3 $

Arbeitsblatt: Ableitungen

Übung zum Differenzenquotient

Übung zum Differenzenquotient

Text: 

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion $f(x)= x^3-2x +2 $ an der Stelle $x_0=3 $ mit Hilfe des Differenzenquotienten.

Einfache Ableitungen

Einfache Ableitungen

Text: 

Berechnen Sie die erste und zweite Ableitung der folgenden Funktionen nach den entsprechenden Variablen:

1. $ f(x)= x^6 + 5x^4 - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{x^2} $
2. $ f(x) = 2 (x-3)^2 \cdot x $
3. $ f(x) = 2k^2(x^3-k) $
4. $ f(k) = 2k^2(x^3-k) $
5. $ f(s) = 2k^2(x^3-k) $

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